1 . 已知数列满足，，则下列选项错误的是（       ）

A．数列单调递增

B．不存在正数，使得恒成立

C．

D．

2 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

3 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求；
（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设，求和的值．

4 . 已知两点 O(0,0)、 Q(a, b) ，点 P₁是线段 OQ 的中点，点 P₂是线段 QP₁的中点， P3 是线段 P₁P₂的中点，……，P_{n + 2}是线段 P_n P_n+1的中点，则点 P_n 的极限位置应是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列满足，若，且是递增数列、是递减数列，则_______.

6 . 如果等差数列的公差都为，若满足对于任意，都有，其中为常数，，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列中，首项，公差，数列为数列的“同宗”数列，若，则__________

7 . 定义：若数列满足，存在实数，对任意，都有，则称数列有上界，是数列的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.
（1）数列是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由；
（2）若非负数列满足，（），求证：1是非负数列的一个上界，且数列的极限存在，并求其极限；
（3）若正项递增数列无上界，证明：存在，当时，恒有.

8 . 已知， ，则函数的大致图象是

A．	B．
C．	D．

9 . 等差数列和等比数列中， ，，是前项和.
(1)若 ，求实数的值；
(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.