【推荐1】若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①（n=1，2，3......）
②对任意的正数，都存在正整数N，使得n>N，都有.
(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.

【推荐1】若实数数列满足，则称数列为数列.
(1)请写出一个5项的数列，满足，且各项和大于零；
(2)如果一个数列满足：存在正整数使得组成首项为1，公比为的等比数列，求的最小值；
(3)已知为数列，求证：为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.

【推荐2】若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若，，求的通项公式，并写出的前5项；
②若，，求数列的前50项的和；
(2)若，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．