1 . 将数列（，）分组为：（1），，，，……，则第（，）组中的第一个数是________.

2 . 某公司设计一款行走机器人，机器人每一秒可前进一步或后退一步（一步的距离为0.5米），并且执行行走指令时以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．若打开机器人的行走指令，机器人行走10秒，则其前进的距离为______米．

3 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想：是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足，则满足的最小正整数_________.

4 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且.给出下列四个结论：
①；
②；
③对任意的，都有；
④存在常数，使得对任意的，都有，
其中所有正确结论的序号是______.

5 . 某项测试有道必答题，甲和乙参加该测试，分别用数列和记录他们的成绩．若第题甲答对，则，若第题甲答错，则；若第题乙答对，则，若第题乙答错，则．已知，且只有题甲和乙均答错，则甲至少答对______________________道题．

6 . 高一新生小崔第一次进入图书馆时看到了馆内楼梯（图1），她准备每次走1级或2级楼梯去二楼，并在心中默默计算这样走完25级楼梯大概有多少种不同的走法，可是当她走上去后发现（图2）原来在13级处有一宽度达1.5米的平台，这样原来的走楼梯方案需要调整，请问，对于剩下的15级楼梯按分2段的走法与原来一次性走15级的走法相比较少了______种．