1 . 已知数列的前项和为，数列满足：
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前 n 项和的最小值.

2 . 若各项均不为零的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，是否存在正整数，使得对于恒成立.若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.