1 . 已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.

2 . 已知数列的前n项和为，且，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，如果对任意都有成立，求实数t的取值范围．

3 . 已知数列中，，且点在直线上.
（1）函数 且，求函数的最小值；
（2）设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列的前n项和，数列的前n项和．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，．

5 . 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：.

6 . 已知正项数列满足，且，设
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）设为数列的前项和，求证：.

7 . 数列中，首项，前n项和为，对任意点，点都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为．其中，n＝1，2，3 …
（1）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）若对每个正整数n，则，，为边长能否构成三角形，求t的范围．

8 . 已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．

9 . 设数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

10 . 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.