1 . 已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.

2 . 已知数列的前n项和为，且，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，如果对任意都有成立，求实数t的取值范围．

3 . 已知数列的前n项和，数列的前n项和．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，．

4 . 已知数列中，，且点在直线上.
（1）函数 且，求函数的最小值；
（2）设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：.

6 . 已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．

7 . 设数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.