1 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性.
(2)设数列满足，证明：数列是单调递增数列，且，（其中为自然对数的底）.

2 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

3 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知数列的各项都是正数，为的前项和，且对任意都有
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，证明：中有且仅有一项在中．

5 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列满足，且，若，的前项和为．
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求，并求满足不等式的最小正整数的值．

7 . 已知等比数列中，，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值

8 . 已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.

9 . 已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，并证明：．

10 . 记为正项数列的前项和，且.
(1)证明：；
(2)记数列的前项积为，证明：数列是递增数列.