1 . 在数列中，，，且；
（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项；

2 . 已知数列满足，，，.
(1)令，证明：是等比数列；
(2)求的通项公式．

3 . 已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和．
（1）求函数的表达式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.

4 . 在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，证明.

5 . 在数列与中，，数列的前项和满足
,为与的等比中项，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列与的通项公式；
（Ⅲ）设.证明.