1 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……,设各层球数构成一个数列![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
的通项公式;
(2)若数列
的前
项和
,数列
满足
,求数列
的前
项和
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(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2 . 下表中的数阵为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都成等差数列
表中对角线上的一列数2,5.10,17,26,37,…构成数列
,则
( )
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 18 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | …… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbc12ecb6d1d18f4a7ae777bde43d27.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-17更新
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80次组卷
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2卷引用:广东省顺德区2023-2024学年高二下学期镇街联考数学试卷
3 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
,则数列
的前10项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
_________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241515dbec4be59ea1099bb33e3aa26f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
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4 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列
满足
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a117d5f0ff6a94a710b3aaafbbbbd87.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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376次组卷
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3卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形
中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作
次后,该三角中白色三角形的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______ ,若黑色三角形个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414187fca31df508dbf88d7f2bb83662.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414187fca31df508dbf88d7f2bb83662.png)
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6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,
.设各层球数构成一个数列
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/16/3434484770365440/3437390535876608/STEM/2db29176e06c4cb4862fc694c2ca4841.png?resizew=151)
(1)写出
与
的递推关系,并求数列
的通项公式;
(2)数列
是以3为首项,3为公比的等比数列,令
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/16/3434484770365440/3437390535876608/STEM/2db29176e06c4cb4862fc694c2ca4841.png?resizew=151)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56df063c0177cdd1760c14359e491d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863e8169a4f67d7653ed7fdd3d1c71eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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7 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,把按照下图排列规律的数1,5,12,22,…,称为五边形数,记五边形数构成的数列为
,数列
的前
项和为
,满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/734045cb-4f2e-481b-869a-9438a1d23e53.png?resizew=250)
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84ecee651db24889084c47a9b3b9680.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/734045cb-4f2e-481b-869a-9438a1d23e53.png?resizew=250)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0197eeeeaafec6b1fdd7bb8509572f6b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ff8054d97beb9a736a45d65413ef30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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解题方法
8 . 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项分别为:
,则该数列的第11项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e59eefa7d589908601bc0b2014acd74.png)
A.190 | B.192 | C.194 | D.196 |
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9 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
,则数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241515dbec4be59ea1099bb33e3aa26f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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10 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前
项为
、
、
、
,则该数列的第
项为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-27更新
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242次组卷
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2卷引用:海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题