1 . 设数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前
项和
，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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名校
2 . 已知数列
的前项和为，且满足
.
(1)证明：
.
(2)当
时，求证：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足.(1)证明：
.(2)当
时，求证：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知函数
，且点
处的切线为
．
(1)求
、
的值，并证明：当
时，
成立；
(2)已知
，
，求证：
．
，且点处的切线为．(1)求
、的值，并证明：当时，成立；(2)已知
，，求证：．
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4 . 已知正项数列
满足
，
（
，）.
(1)写出
，
，并证明数列是等差数列；
(2)设数列
满足
，
，求证：
.
满足，（，）.(1)写出
，，并证明数列是等差数列；(2)设数列
满足，，求证：.
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5 . 设数列满足，
.
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，
，
.求证：数列
的前项和
.
满足，.(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，，.求证：数列的前项和.
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2021-11-16更新
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482次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知在数列中，
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，对一切
，都有
，
，求证：
.（用数学归纳法证明）
中，（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）
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7 . 已知数列满足
.
(1)证明：
；
(2)若对于任意
，当
时，
；
(3)若对于任意
，
，求证：
.
满足.(1)证明：
；(2)若对于任意
，当时，；(3)若对于任意
，，求证：.
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8 . 已知
是数列的前n项和，并且
，对任意正整数n，
；设
.
(Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(Ⅱ) 设
，求证: 数列
不可能为等比数列．
是数列的前n项和，并且，对任意正整数n，；设. (Ⅰ) 证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(Ⅱ) 设
，求证: 数列不可能为等比数列．
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9 . 已知是数列
的前项和，并且，对任意正整数，，设
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：数列不可能为等比数列.
是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）设
，求证：数列不可能为等比数列.
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2018-01-06更新
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963次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二第一学期第四次月考理科数学试题
10 . 在数列
中，已知
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
的前项和为，求证：
.
中，已知.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：.
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