1 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则______.

2 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出，共需要共8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要__________步“雹程”；若，则m所有可能的取值所构成的集合为__________.

3 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，，且，则解下7个圆环所需的最少移动次数为______．

4 . 已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．
(1)若数列的前项为1，4，3，8，写出的值；
(2)是否存在，使，且？请说明理由；
(3)设，证明：．

5 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则（　　）

A．1

B．2

C．3

D．5

6 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，已知a₁=1，a_n=，则解下4个圆环所需的最少移动次数a₄为______．