已知无穷数列
的各项均为正数，当
时，
；当
时，
，其中
表示
这
个数中最大的数．
(1)若数列的前
项为1，4，3，8，写出
的值；
(2)是否存在
，使
，且
？请说明理由；
(3)设
，证明：
．
的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．(1)若数列
的前项为1，4，3，8，写出的值；(2)是否存在
，使，且？请说明理由；(3)设
，证明：．
22-23高三下·北京海淀·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2023-03-13 07:07:33
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数集
具有性质
：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求
中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知实数数列
满足：
.
(1)若
，
，求
，
的值；
(2)试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
(3)若数列中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.
满足：.(1)若
，，求，的值；(2)试判断：
的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；(3)若数列
中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.
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，
.
，
，求a的值；
，其前n项的和为
，使得
成立.求证：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
满足：
，
，其中
，数列
满足：
（1）当
时，求
的值；
（2）证明：
对任意
均成立，并求数列的通项公式；
（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
满足：，，其中，数列满足：（1）当
时，求的值；（2）证明：
对任意均成立，并求数列的通项公式；（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
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【推荐2】已知为无穷数列，给出以下二个定义：
I.若对任意的
，总存在i，
且
，使
成立，则称为“H数列”；
II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对
使成立，则称为“强H数列”；
(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①：为等差数列；
条件②：为等比数列；
条件③：为“强H数列”．
为无穷数列，给出以下二个定义：I.若对任意的
，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；II.若
为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列
存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式条件①：
为等差数列；条件②：
为等比数列；条件③：
为“强H数列”．
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，
为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合
，
，最小值记为
.
，写出
，求
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
,数列的前
项和为
,且
.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意
(其中
,
,
､
均为正整数),若
和
的所有乘积
的和记为
,试求
的值;
(3)设
,
,若数列
的前项和为
,是否存在这样的实数
,使得对于所有的都有
成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
,数列的前项和为,且.(1)求证:数列
是等比数列,并求出通项公式;(2)对于任意
(其中,,､均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;(3)设
,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】设非常数数列满足
，
，其中常数
，
均为非零实数，且
.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是
；
（2）已知
，
，
，
，求证：数列
与数列
中没有相同数值的项.
满足，，其中常数，均为非零实数，且.（1）证明：数列
为等差数列的充要条件是；（2）已知
，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.
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，则称数列
（
均为正实数），判断数列
是否具有性质
，证明：数列
，方程
的两根为
，若
对任意
恒成立，求所有满足条件的
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若数列的前项和为，且
，数列
满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)设数列满足
，其前项和为，若对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且，数列满足(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列；(3)设数列
满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】给出以下两个条件：①
，
；②，
.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知数列的前项和为，且______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，记数列的前项和.若
对于
恒成立，求实数
的范围.
，；②，.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知数列的前项和为，且______.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，记数列的前项和.若对于恒成立，求实数的范围.
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，且每一列也是等差数列，设第
.
成等差数列，并用
表示
）； 
时，将数列
分组如下：（
），（
），（
），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前
，求数列
的前
；
时，求使得不等式
恒成立的所有
