1 . 已知数列满足
(1)求出项，并由此猜想的通项公式
(2)用数学归纳法证明的通项公式

2 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（）

A．或

B．或

C．

D．或或

4 . 已知数列，，．
(1)求、、、；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

5 . 在数列中，，．
(1)求，，的值，并猜想的通项公式；
(2)请用数学归纳法证明（1）中的猜想．

6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列，则______，______．

7 . 已知函数，数列满足，则___________.

8 . 在数列的前项和为，，满足（≥2）．

（Ⅰ）求，，并猜想表达式；

（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．

9 . 设正项数列满足．
（1）求的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

10 . 在数列中，，，则（       ）

A．

B．1

C．7

D．8