1 . 设正项数列满足．
（1）求的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

2 . 已知数列，.
（1）求的值；
（2）猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明.

3 . 已知数列满足，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知数列中，．
（1）求出，，的值；
（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．

5 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正项数列的前n项和为，且对于任意，有，若a₂=4，则_____，_____．

7 . 数列满足，，则_______，_______..

8 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（）

A．或

B．或

C．

D．或或

9 . 在数列的前项和为，，满足（≥2）．

（Ⅰ）求，，并猜想表达式；

（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．

10 . 已知数列满足且.
(1)计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法对你的结论进行证明．