名校
解题方法
1 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知正项数列
满足
.
（i）证明：数列
为递增数列；
（ii）证明：若
，则对任意正整数
，都有
.
时，；（2）已知正项数列
满足.（i）证明：数列
为递增数列；（ii）证明：若
，则对任意正整数，都有.
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2 . 对于数列，定义
，满足
，记
，称
为由数列生成的“
函数”．
(1)试写出“
函数” 
，并求
的值；
(2)若“
函数” 
，求n的最大值；
(3)记函数
，其导函数为
，证明：“函数” 
．
，定义，满足，记，称为由数列生成的“函数”．(1)试写出“
函数” ，并求的值；(2)若“
函数” ，求n的最大值；(3)记函数
，其导函数为，证明：“函数” ．
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名校
3 . 0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列满足：所有项均是0或1，当且仅当
（其中
为正整数）时，
，其余项为0．则满足
的最小的正整数
（ ）
满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（ ）| A．50 | B．51 | C．52 | D．53 |
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4 . 记数列的前n项和为
，则下列说法错误的是（ ）
的前n项和为，则下列说法错误的是（ ）A．若存在 ，使得 恒成立，则必存在 ，使得 恒成立 |
B．若存在，使得 恒成立，则必存在，使得 恒成立 |
| C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立 |
| D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立 |
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