1 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．这是我国数学史上的又一个伟大成就．其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页．下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．该表中，从上到下，第行所有不同数的个数记为，比如，则数列的前10项和为___________．
第1行                              1       1
第2行                         1        2       1
第3行                    1       3          3       1
第4行               1       4        6          4       1
第5行          1       5       10        10        5       1
第6行     1       6       15       20        15        6       1

2 . 已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为_________

3 . 记为等差数列前n项和，若，则=___________.

4 . 已知是函数，的一个零点，令，，为数列的前项和，则___________.

5 . 若将正整数集中的偶数从小到大排列，它的前n项和为，则的前2023项的和为_____________．

6 . 已知数列的前项和为，，，且对于任意，，满足，则的值为__________

7 . 记是等差数列的前项和.若，，则______.

8 . 设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为__________．

9 . 已知为等差数列，其前n项和，若，，，则______

10 . 记为等差数列的前项和，，，则________．