1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成三角形数，如1，3，6，10，15.我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层球的个数为___________.
   

2 . 记等差数列的前项和为，已知，，则_______.

3 . 设等差数列的前项和为，且，，则当___时，最大．

4 . 已知等差数列的前5项和，则____________．

5 . 设等差数列{a_n}的前n项和为，且，则________.

6 . 在等差数列中，，其前项和为，若，则_____.

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______．

8 . 已知数列满足，则=__________.

9 . 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．

10 . 在各项均为正数的等比数列{a_n}中公比q∈（0，1），若a₃+a₅＝5，a₂•a₆＝4，b_n＝log₂a_n，记数列{b_n}的前n项和为S_n，则S_n＞0（n∈N^*）成立的n最大值为 __．