名校
解题方法
1 . 已知数列为等差数列,公差为,前项和为.
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
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2023-02-08更新
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538次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 对于有限数列,,,,定义:对于任意的,,有:
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
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2022-03-11更新
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1157次组卷
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14卷引用:北京市昌平区2021届高三二模数学试题
北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)北京卷专题18数列(解答题)北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】2(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京理工大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 已知正实数列满足,当时,记集合,且集合中的最大元素为.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
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4 . 给定正整数,对于一个由个非负整数构成的数列:,如果存在非负整数,,使得,且,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)判断数列:1,2,3,4和:1,3,4,2是否为“数列”;
(Ⅱ)若数列:为“数列”,求证:为定值;
(Ⅲ)求所有正整数,使得存在1,2,…,的一个排列:,且为“数列”.
(Ⅰ)判断数列:1,2,3,4和:1,3,4,2是否为“数列”;
(Ⅱ)若数列:为“数列”,求证:为定值;
(Ⅲ)求所有正整数,使得存在1,2,…,的一个排列:,且为“数列”.
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名校
5 . 记实数、中的较大者为,例如,.对于无穷数列,记(),若对于任意的,均有,则称数列为“趋势递减数列”.
(1)根据下列所给的通项公式,分别判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由.
①,②;
(2)设首项为的等差数列的前项和为、公差为,且数列为“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足、均为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
(1)根据下列所给的通项公式,分别判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由.
①,②;
(2)设首项为的等差数列的前项和为、公差为,且数列为“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足、均为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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2021-05-05更新
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871次组卷
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4卷引用:上海市普陀区2021届高三二模数学试题
上海市普陀区2021届高三二模数学试题(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
20-21高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设数列是公差为d的等差数列.
(1)若,,讨论方程的根的个数;
(2)若,,求函数的最小值;
(3)若数列满足:,试求该数列项数n的最大值.
(1)若,,讨论方程的根的个数;
(2)若,,求函数的最小值;
(3)若数列满足:,试求该数列项数n的最大值.
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