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解题方法
1 . 若数列
满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1610次组卷
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4卷引用：天津和平区2024届高三一模数学试题
天津和平区2024届高三一模数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（二）【讲】
2 . 已知等差数列的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式以及
；
(2)若等比数列
满足
，且
，
（ⅰ）求
；
（ⅱ）若
，
，
是
与
的等比中项且
，则对任意
，求
的最小值．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式以及；(2)若等比数列
满足，且，（ⅰ）求
；（ⅱ）若
，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值．
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3 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，记
，证明：当
时，
．
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，，求数列的前项和；(3)设
，记，证明：当时，．
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4 . 已知公差不为零的等差数列中，
，且
，
，
成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
（3）设数列
的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有
成立.
中，，且，，成等比数列，（1）求数列
的通项公式；（2）数列
满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.（3）设数列
的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有成立.
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