1 . 设等差数列的前项和为，则当______时，最大；使的的最大值为______．

2 . 对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，的“分裂”中最大数是______，若的“分裂”中的最小数是21，则的值为_______．

3 . 已知等差数列的公差为，为其前项和，且成等比数列，则________，________.

4 . 设等差数列的公差为，前项和为，已知．
（1）若，则___________;
（2）若，则的最小值为___________．

5 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

6 . 河图、洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”.洛书是世界上最古老的三阶幻方（一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方）.记n阶幻方的数之和为，则______，若，则n的最小值为______.
      

7 . 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________．

8 . 等差数列的前项和为，已知，，则______，的最大值为______.

9 . 设等差数列的前项和为.若，，则__________；__________.

10 . 定义表示与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，，，，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则______；______.