1 . 已知数列的前项和为,且满足,且.
(1)求证:数列为常数列,并求的通项公式;
(2)若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值.

2 . 在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．
问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分．

3 . 已知各项均为正数的等比数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得恒成立的正整数的最小值.

4 . 已知无穷等比数列中，首项，公比，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和的最大值.

5 . 记为等差数列的前项和，已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求，并求的最小值．