名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1138次组卷
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5卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
解题方法
2 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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3 . 对于给定的正整数
，若数列满足
对任意正整数
恒成立，则称数列是
数列，若正数项数列
，满足：
对任意正整数恒成立，则称是
数列；
（1）已知正数项数列是
数列，且前五项分别为
、
、
、
、
，求的值；
（2）若
为常数，且是
数列，求
的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①
分，②
分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是
数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是
数列，又是
数列”.
，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；（1）已知正数项数列
是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；（2）若
为常数，且是数列，求的最小值；（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①
分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.① 证明：数列
是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；②证明：正数项数列
是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.
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名校
4 . 已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
+…+
=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值
（3）若bn=
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值（3）若bn=
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
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名校
5 . 已知，都是各项为正数的数列，且
，
．对任意的正整数n，都有
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数
的取值范围．
，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．（1）求数列
和的通项公式；（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数的取值范围．
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2018-12-12更新
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843次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省南师大附中2019届高三年级第一学期期中考试数学试题
