1 . 已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若，设数列的前项和为，求的取值范围；
②若，设数列的前项和为，求证．

2 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)，记的前项和为，若，求正整数的最小值.

3 . 如果是等比数列，而且正整数s，t，p，q满足，求证：.

4 . 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．
（1）求；
（2）若的前项和为，证明：．

5 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，是否存在的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出的全部取值集合，若不能说明理由．
（3）若，是否存在，，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出的一个取值，若不存在，说明理由．

7 . 在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列.记.
（1）求数列和的通项；
（2）当时，比较与大小并证明结论.