1 . 某中学举办学生体育技能测试,共有两轮测试,第一轮是篮球定点投篮测试,每位学生投两次篮,每次投篮若投中得2分,没投中得0分;第二轮是四个人踢毽子,互相传递测试.
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为,求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试,第一次由甲踢出,每次传递时,踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为,则.
①证明:数列为等比数列;
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小.
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为,求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试,第一次由甲踢出,每次传递时,踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为,则.
①证明:数列为等比数列;
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小.
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2 . 某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,用,分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 已知数列的前n项和是,且.
(1)证明:为等比数列;
(2)证明:
(3)为数列的前n项和,设,是否存在正整数m,k,使成立,若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.
(1)证明:为等比数列;
(2)证明:
(3)为数列的前n项和,设,是否存在正整数m,k,使成立,若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.
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名校
4 . 如图,有一列曲线,,……,,……,且1是边长为1的等边三角形,是对进行如下操作而得到:将曲线的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到,记曲线的边数为,周长为,围成的面积为,则下列说法正确的是( )
A.数列{}是首项为3,公比为4的等比数列 |
B.数列{}是首项为3,公比为的等比数列 |
C.数列是首项为,公比为的等比数列 |
D.当n无限增大时,趋近于定值 |
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2023-03-28更新
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1232次组卷
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5卷引用:江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试(四)数学试题
江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试(四)数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题1 期中重组篇(辽宁卷)(人教B版高二下学期)湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法