1 . 设复数，其中x_ny_n∈R，n∈N^*，i为虚数单位，，z₁=3+4i，复数z_n在复平面上对应的点为Z_n.
（1）求复数z₂，z₃，z₄的值；
（2）是否存在正整数n使得？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；
（3）求数列的前项之和.

2 . 对于数列，把作为新数列的第一项，把或作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列.例如，数列、、、、的一个生成数列是、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.
（1）写出的所有可能值.
（2）若生成数列满足的通项公式为，求.

3 . 已知等比数列的首项，公比为，其前项和为记为，则函数的解析式为________

4 . 将数列中的项排成下表：

已知各行的第一个数构成数列，且的前项和满足且，从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第5行的所有项的和为___．

5 . 已知数列、满足，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和；
（III）若数列的前项和为，设，求证：．

6 . 设数列满足前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.