1 . 已知
和
均为给定的大于1的自然数．设集合
，集合
．
（1）当
，
时，用列举法表示集合
；
（2）设
，
，
，其中
证明：若
，则
．
和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合．（1）当
，时，用列举法表示集合；（2）设
，，，其中证明：若，则．
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2016-12-03更新
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4200次组卷
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6卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市宁乡县第一高级中学2018-2019学年高三10月月考数学试题北京市密云区2017-2018学年高三第一学期第三次阶段性练习数学（理）试题（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
真题
名校
2 . 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则
=________ .
=
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2016-12-02更新
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2033次组卷
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19卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）（已下线）2010年高考试题分项版文科数学之专题三 数列（已下线）2011-2012学年江苏省扬州中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省罗源县第一中学高二第一次月考数学试卷（已下线）2014届高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第7天练习卷2015-2016学年山东济南一中高二上学期期末文科数学试卷2017届广东惠州市高三上二模考试数学（文）试卷2017届河南息县第一高级中学高三文上段测五数学试卷2017届吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（文）试卷江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（理）试卷江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（文）试题高中数学人教A版必修5 第二章 2.5.1 等比数列的前n项和海南省临高县 临高二中 2017-2018学年 高二数学 必修5 等比数列的前n项和 双基达标练习题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】辽宁省抚顺县高级中学、第二高级中学、四方高中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市行知中学2015-2016学年高一下学期6月月考数学试题江苏省泰州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
真题
名校
3 . 设首项为
，公比为
的等比数列
的前项和为
，则
，公比为的等比数列的前项和为，则A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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11381次组卷
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33卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习真题感悟1-4练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练3练习卷（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科数学试卷（A）2016届学年江西省新余一中等校高三联考模拟理科数学试卷2016届陕西省西安音乐学院附中等联考高三上学期期末数学试卷2016届河南省洛阳市高三考前练习二文科数学试卷2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试数学试题【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-等比数列安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三统一调研测试卷（一）数学（理）试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期9月阶段调研测试数学试题（已下线）题型05 等比数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷05（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式(第2课时)（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题18等比数列-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题（已下线）专题06 数列选填题河南省商城县观庙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试卷河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题
4 . 已知首项为
的等比数列的前n项和为
, 且
成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明
.
的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列
的通项公式; (Ⅱ) 证明
.
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2016-12-02更新
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3969次组卷
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8卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2018年12月27日 《每日一题》（理数）人教必修5+选修2-1（高二上期末复习）-等差、等比数列的综合应用【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省重点中学2021届高三下学期开学考试（新高考）数学试题（已下线）考点14 数列的综合运用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广西贺州市钟山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
5 . 已知数列
满足
，
，则的前10项和等于
满足，，则的前10项和等于A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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7087次组卷
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35卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国大纲卷）（已下线）2014届福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题3第2课时练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练3练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 数列、推理与证明（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷（已下线）2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检理科数学试卷2015届安徽省马鞍山二中等高三上学期统一考试理科数学试卷2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年云南省大理市巍山县一中高二上学期期末考试数学试卷2016届湖北省沙市中学高三下第三次半月考文科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高一下期中数学试卷2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（文）试卷2016-2017学年湖南益阳市箴言中学高二9月月考数学（理）试卷2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学（文）试卷2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题（已下线）4.2求数列的通项公式与前n项的和［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）4.2求数列的通项公式与前n项的和[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题天津市宝坻区大口屯高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省滦南县第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项广东省广州市执信中学2021届高三上学期第二次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(B卷)（已下线） 5.3.2 等比数列的前 n项和（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）4.3.2 等比数列前n项和1课时河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题第5课时 课前 等比数列的前n项和
6 . 已知等比数列
是递增数列，是的前项和，若
，
是方程
的两个根，则
__________ ．
是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则
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2016-12-02更新
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3276次组卷
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28卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题10练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-4-2练习卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题3第2课时练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第3课时练习卷（已下线）2015届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第三次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年山东省枣庄三中高二上学情调查理科数学卷（已下线）同步君人教A版必修5第二章2.5 等比数列的前n项和2016-2017学年湖南益阳市箴言中学高二9月月考数学（文）试卷2016-2017学年广东省阳春市一中高二文上学期第一次月考数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（19-31班）下学期期中考试数学试题高中数学人教版 必修5 第二章 数列 2.5 等比数列前n项和2017-2018学年人教A版高中数学必修五：单元评估验收(二)黑龙江省佳木斯市第一中学2018届高三第七次调研考试数学（文）试题【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一下学期第三学段考试数学试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（已下线）题型05 等比数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列湖北省荆州市松滋市言程中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第四次考试理科数学试题(A卷)陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题第十二课时 课前 第四章章末复习课江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
真题
7 . 若首项为，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项公比q的一组取值可以是
_________ ．
，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项公比q的一组取值可以是
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826次组卷
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6卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
真题
名校
8 . 已知等差数列的前5项和为105，且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)对任意
，将数列中不大于
的项的个数记为
.求数列
的前m项和
.
的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列
的通项公式；(Ⅱ)对任意
，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.
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2016-12-01更新
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1692次组卷
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6卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）【校级联考】广东省深圳宝安中学2018-2019学年高二第一学期期中考试数学（文科）试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 等比数列 的前n项和为，公比不为1，若
，且对任意的
，都有
，则
________
的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的，都有，则
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2016-12-01更新
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1458次组卷
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7卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）山东省枣庄市第八中学南校区高二10月份月考数学试题（已下线）题型05 等比数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项吉林省长春市第五中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题01 求等差数列和等比数列的基本量-2020-2021学年高二数学数列专题复习课（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
真题
解题方法
10 . 已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对于任意的
，
都满足：
．
(1)求
，
的值；
(2)判断
的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若
，
(
)，求
的前项的和．
是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：．(1)求
，的值；(2)判断
的奇偶性，并证明你的结论；(3)若
，()，求的前项的和．
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