1 . 定义：若数列中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”.
（1）若数列的前项和，求证：是“数列”；
（2）若是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；
（3）若是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.

2 . 已知数列的前项和为，若（），则________.

3 . 在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线为图像的函数在上的解析式；
（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.

4 . 设无穷等比数列的公比，，则______．

5 . 如图所示，设正方形的面积为1，正方形的面积为，正方形的面积为，它们的面积都比前者缩小，无限地作这种正方形.

（1）求所有这种正方形面积的和；
（2）点、、、、、，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？
（3）点、、、、、，写出点的坐标，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？

6 . 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和.若，则S₄=___________．