1 . 1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC､ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为，若存在最大的正整数a，使得对任意的正整数n，都有，则a的值为___________.

2 . 1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为，对任意的正整数n，都有，则a的最小值为__________．

3 . 已知数列，，等比数列中，，，若数列中去掉与数列相同的项后余下的项按原顺序组成数列，则前200项的和为___________.

4 . 已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为___________.

5 . 设等比数列的前n项和为．若，，，则_________．

6 . 观察下列数表：

2
4	6
8	10	12	14
16	18	20	22	24	26	28	30
…

设数100为该数表中的第行，第列，则______.

7 . 已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若.且，则______.

8 . 已知等比数列的前n项和为，且，则____________.

9 . 记为数列的前项和，若，则_____________．

10 . 已知数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项的和为S_n，且满足2a_n＋1＋S_n＝2(n∈N^*)，则满足的n的最大值为__________．