1 . 在数列中，，前n项和为，则______.

2 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，则______；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则______．

3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数有两个不相等的实根b，c，其中．在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，，则数列的前n项和____________．

4 . 设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则__________.

5 . 已知数列的前n项和分别为，，若任取，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

6 . 若表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.

7 . 已知是数列的前项和，，且，，，则______.

8 . 已知首项为1的数列满足，则数列的前n项和_________．

9 . 已知数列满足，其前项和为，若，且，设数列的前项和为，则满足的的最小值是___________．

10 . 已知正项等比数列的前3项和为26，且数列的前3项和为，则______.