1 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:
,令
,
是
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222aef14057e3507212528a359178739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca4f8307b64cf07055fe139009f34eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9262a6407b210aef21f543aae85c804e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/cbd835b2-263b-4067-9dc8-ca543ad4c7e9.png?resizew=463)
您最近一年使用:0次
2021-10-26更新
|
2533次组卷
|
7卷引用:上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题8 莱布尼茨河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
2 . 意大利数学家斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列
满足;
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a404164c8d199f60d183a59b3647cc.png)
.若将数列的每一项的值为半径作圆弧,得到“黄金螺旋线”(如图),每一小格子的边长为1,第n段圆弧长为
,第n个扇形的面积
,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/b7b84333-94a8-48f8-810b-62c45048db9c.png?resizew=191)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966272f7781790ff27e40db6b525253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a404164c8d199f60d183a59b3647cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd67ae4861f074c5c19909af1a0765f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc31dcdb99754fc452ff2b92a2fb8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/b7b84333-94a8-48f8-810b-62c45048db9c.png?resizew=191)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为
,第3行的第3个数字为
,…,第
行的第3个数字为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
____________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab342d472fe409e73bee1be8a61774d3.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9013bf1819f272929b9cadba31520e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab342d472fe409e73bee1be8a61774d3.png)
您最近一年使用:0次
4 . 谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家,在他的《好玩的数学》一书中,有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》,文章告诉我们,古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数),则下列埃及分数
的和是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eaa165179d34059ff66cd89c4589261.png)
您最近一年使用:0次
5 . 埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂,采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数叫做埃及分数,或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题,下面的几个埃及分数求和不正确的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-12-16更新
|
544次组卷
|
4卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟理科数学试题
6 . 斐波那契数列
:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,又称黄金分割数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,其通项公式
,是用无理数表示有理数的一个范例,该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,即
,记该数列
的前
项和为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f738fe91a4e82dcfe0ec5fdec0e57fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316b5d6779890069e877f081d1833883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-12-02更新
|
823次组卷
|
7卷引用:河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题
河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题(已下线)考点13+数列的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教B版2019)山东省青岛市胶州市实验中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题1.4数列在日常经济生活中的应用检测A卷(基础巩固)
7 . 我国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列
就是二阶等差数列.则数列的
前100项和是______ ,数列
前
项和是______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbd68ac75561eec410b34a728fe73a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2647d128ce3a820d598723bd935e27c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d8f52737a41f038befd6aacc73c6a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
您最近一年使用:0次
8 . 设
,
表示不超过
的最大整数,则称
为高斯函数.设正项数列
满足:
,
,设数列
的前
项和为
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/313a5bf70e27c1b0694bab2745a2fb4d.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e3204e4dc47a448860779349efcedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ddf1bfb9eaeea0779de534856ee411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a945bfee2e474b618464551c0bc65f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/313a5bf70e27c1b0694bab2745a2fb4d.png)
您最近一年使用:0次
2020-11-22更新
|
220次组卷
|
3卷引用:河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 数学(文)试题
9 . 谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家,在他的《好玩的数学》一书中,有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》,文章告诉我们,古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数).则下列埃及分数
,
,
,…,
的和是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9ed0f5980039d8a3337f1265030bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6faac9408a6fdfd4bb9521e050fd47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbd568caaa2c3d31792cc10c6eb93464.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7bcee0e335321ea5ae1d120eeafcc3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2020-11-21更新
|
286次组卷
|
2卷引用:江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
10 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,
,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{fn}称为斐波那契数列.并将数列{fn}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{gn},则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
A.g2019=2 |
B.![]() |
C.g1+g2+g3+⋯+g2019=2688 |
D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-07-21更新
|
1091次组卷
|
4卷引用:福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一(下)期中数学试题
福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一(下)期中数学试题(已下线)第4章《数列》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)【练】 专题8斐波那契数列