名校
解题方法
1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为
，则以下结论中错误的是（ ）
，则以下结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-15更新
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280次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
解题方法
2 . 意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的斐波那契数列被誉为最美的数列，斐波那契数列
满足：
，
，
．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格的边长为1，记每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为
，则下列结论正确的是（ ）
满足：，，．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格的边长为1，记每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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3 . 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第
行从左至右的数字之和记为
，如：
，
，
，的前项和记为
，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，
的前项和记为
，则下列说法正确的有（ ）
行从左至右的数字之和记为，如：，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． 的前项和为 |
C． |
D． |
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2022-03-19更新
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1535次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题1.3等比数列检测题 B卷（综合提升）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月第三学段模块考试数学试题
4 . 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上斐波那契数列可表述为
．设该数列的前n项和为，记
，则
________ ．（用m表示）
：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上斐波那契数列可表述为．设该数列的前n项和为，记，则
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2021-12-28更新
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1628次组卷
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4卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题
5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-14更新
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1950次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题
6 . 如图1甲是第七届国际数学家大会（简称
）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知：
，
为直角顶点，设这些直角三角形的周长依次从小到大组成的数列为
，则
（ ）
）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知：，为直角顶点，设这些直角三角形的周长依次从小到大组成的数列为，则（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
| A． | B． |
C． ， | D． |
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2021-10-12更新
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4150次组卷
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14卷引用：江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题
江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用） 江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题28 数列求和的类型和方法-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）（已下线）第44讲 数列的综合运用第四章 数列（单元测）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（5）湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
8 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出与
的递推关系，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列
满足
，设数列
满足：
，数列的前
项和为，若
恒成立，试求实数
的取值范围．
，其他各数均为它肩上两数之和．（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）已知数列
满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．
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2021-08-25更新
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1607次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）
9 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，是的前项和，则
______ .
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则
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2021-10-26更新
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2533次组卷
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7卷引用：数学与数学家
（已下线）数学与数学家上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题8 莱布尼茨河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足
，则__________ ，
__________ ．（其中
表示不超过x的最大整数）
，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则表示不超过x的最大整数）
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