1 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

3 . 已知数列的前项和为，且满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，令，求证：．

5 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

6 . 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正项等比数列中，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知递增等比数列的前项和为，且，，，则数列的前项和为______．

9 . 设数列满足.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和为，证明：.

10 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……．，设从上往下各层的球数构成数列，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．