1 . 已知
是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-05-29更新
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1825次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
解题方法
2 . 设
为数列
的前
项和，已知
.
(1)证明: 数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和
.
为数列的前项和，已知.(1)证明: 数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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解题方法
3 . 已知等差数列满足
，前项和为
是关于的二次函数且最高次项系数为1.
(1)求的通项公式；
(2)已知
，求
的前项和.
满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1.(1)求
的通项公式；(2)已知
，求的前项和.
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
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741次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
解题方法
5 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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6 . 已知数列满足
，
（
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，证明：
．
满足，（）．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：．
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2024-05-21更新
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1630次组卷
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4卷引用：福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（2）
解题方法
7 . 对于数列，定义
为的“优值”，现已知某数列的“优值”
，记数列
的前项和为，则
__________ ．
，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则
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8 . 已知数列是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且
．
(1)求和的通项公式；
(2)记为数列的前项和，
，求的前项和．
是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且．(1)求
和的通项公式；(2)记
为数列的前项和，，求的前项和．
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9 . 已知数列
的前项和为，则数列
的前2024项和
__________ .
的前项和为，则数列的前2024项和
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解题方法
10 . 若数列共有
项，对任意
都有
（
为常数，且
），则称数列是关于
的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)已知数列是公差为
的等差数列，
，若
，
，求
和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：
.
共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.(1)若
，，，求的值；(2)已知数列
是公差为的等差数列，，若，，求和的值；(3)若数列
是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.
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