1 . 在正项等比数列中，.
(1)求的通项公式：
(2)已知函数，数列满足：.
（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式
（ii）设，证明：，

2 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列的前项和分别为；
（ⅰ）证明；
（ⅱ）求．

4 . 已知数列的前项和为，且．

(1)求 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．

6 . 已知数列前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

8 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

9 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

10 . 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前19项和．