1 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（       ）

A．1346

B．673

C．1347

D．1348

2 . 已知数列中的各项均为正数，，点在曲线上，数列满足，记数列的前项和为.
(1)求的前项和；
(2)求满足不等式的正整数的取值集合.

3 . 已知函数f(n)＝n²cos(nπ)，且a_n＝f(n)＋f(n＋1)，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀₀＝_______

4 . 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.

5 . 已知数列满足记数列的前项和为，
(1)求证：数列为等比数列，并求其通项；
(2)求；
(3)问是否存在正整数，使得成立？说明理由.