1 . 已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.

2 . 已知为等差数列，，记分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意都有成立，求m的最小值．

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项满足，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值；
(3)令，求数列的前项和.

4 . 下列命题正确的有（       ）

A．若等差数列的前n项的和为，则，，也成等差数列

B．若为等比数列，且，则

C．若为等差数列，且，则等差数列前5项的和最大

D．若，则数列的前2022项和为4044

5 . 已知数列满足，且，为数列的前项和，则___________，___________.

6 . 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为____________．

7 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（       ）

A．1346

B．673

C．1347

D．1348

8 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．

9 . 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，，设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则（       ）

A．	B．
C．	D．数列的前n项和为

10 . 已知数列满足，，若数列的前50项和为1275，则（       ）

A．

B．

C．是常数列

D．是等差数列