1 . 已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.

2 . 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为____________．

3 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（       ）

A．1346

B．673

C．1347

D．1348

4 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．

5 . 已知函数．
(1)若的反函数是，解方程：；
(2)当时，定义，设，数列的前n项和为，求、、、和；
(3)对于任意、、，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值．

6 . 已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

8 . 已知函数，且，则的值为（       ）

A．4040

B．

C．2020

D．

9 . 已知数列为等差数列，是公比为2的正项等比数列，且满足，，，，成等比数列.
（1）求数列，的通项公式.
（2）设数列满足：当时，，当时，，试求数列的前项和.

10 . 设函数的定义域为，满足，且当时，，当时，函数的极大值点从小到大依次记为、、、、、，并记相应的极大值为、、、、、，则数列前项的和为____________.