1 . 若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列．
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列．
（Ⅲ）若某个（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．

2 . 已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

3 . 等差数列中，已知，且，，为递增的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项公式（），求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）.

5 . 若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.
（1）求的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.