解题方法
1 . (1)已知,求证;
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
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名校
解题方法
2 . 阅读材料:
(1)下侧图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多,溶液越咸”这句话,用
代替溶质,
代替溶液,
代替添加的溶质并证明.
(2)结合(1)中的不等式关系与
,
,则有
的不等式性质.解答问题:已知
,
,
是三角形的三边,求证:
.
(1)下侧图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多,溶液越咸”这句话,用
代替溶质,
代替溶液,
代替添加的溶质并证明.
(2)结合(1)中的不等式关系与
,
,则有
的不等式性质.解答问题:已知
,
,
是三角形的三边,求证:
.
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3 . 已知函数的定义域为,为大于的常数,对任意,都满足,则称函数在上具有“性质”.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
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2023-01-12更新
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593次组卷
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6卷引用:上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
解题方法
4 . 阅读:序数属性是自然数的基本属性之一,它反映了记数的顺序性,回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理:①如果,那么;②如果,那么.
(1)请运用上述公理①②证明:“如果,那么.”
(2)求证:
(1)请运用上述公理①②证明:“如果,那么.”
(2)求证:
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
5 . 证明不等式:
(1)若,,,都是正数,求证:;
(2)若,,是非负实数,则;
(3)若,是非负实数,则;
(4)若,,则.
(1)若,,,都是正数,求证:;
(2)若,,是非负实数,则;
(3)若,是非负实数,则;
(4)若,,则.
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解题方法
6 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
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名校
7 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一,我们可以应用其解决数学中的最值问题.
(1)已知,R,证明;
(2)已知,,,R,证明,并指出等号成立的条件;
(3)已知,,,,证明:,并指出等号成立的条件.
(4)应用(2)(3)两个结论解决以下两个问题:
①已知,证明:;
②已知,,且,求的最小值.
(1)已知,R,证明;
(2)已知,,,R,证明,并指出等号成立的条件;
(3)已知,,,,证明:,并指出等号成立的条件.
(4)应用(2)(3)两个结论解决以下两个问题:
①已知,证明:;
②已知,,且,求的最小值.
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8 . 已知.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5,求方程的近似解(精确到0.1)
(2)设,求证:.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5,求方程的近似解(精确到0.1)
(2)设,求证:.
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名校
解题方法
9 . 已知元正整数集合满足:,且对任意,都有
(1)若,写出所有满足条件的集合;
(2)若恰有个正约数,求证:;
(3)求证:对任意的,都有.
(1)若,写出所有满足条件的集合;
(2)若恰有个正约数,求证:;
(3)求证:对任意的,都有.
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10 . 设是不小于1的实数.若对任意,总存在,使得,则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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