1 . 已知函数.
(1)若时，求的定义域；
(2)若函数的图像关于直线对称.
①求a，b的值；
②求证：.

2 . 某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：①先降价，再降价：②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价.其中，则最终降价幅度最小的方案是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

3 . 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（       ）

A．甲更合算	B．乙更合算
C．甲乙同样合算	D．无法判断谁更合算

4 . 已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有；
(3)若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．

5 . 已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 定义：若函数的图像上存在一点与的图像上一点关于轴对称，则称与具备“关系”.
(1)若，，判断与是否具备“关系”，请说明理由；
(2)若与具备“关系”，求实数的范围；
(3)若，且与不具备“关系”，求整数的最大值.

9 . 受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

10 . 加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定.若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（       ）

A．按方式①加油更划算

B．按方式②加油更划算

C．两种加油方式一样划算

D．无法比较哪种加油方式更划算