名校
1 . 1859年,我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”,并给出定义:“凡此变数中函彼变数,则此为彼之函数”.
①若
,则函数
是偶函数
②若定义在
上的函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递增,则函数
在
上是增函数
③函数
的定义域为
,
,若
在
上是增函数,在
上是减函数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c52007fc20a4e1697de1630adaf4855.png)
④对于任意的
,函数
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1d276fda331c356dbdf459930c71a2.png)
上面关于函数性质的说法正确的序号是__________ .(请写出所有正确答案的序号)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964d724333a06f8c56fec61f2cea69a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
②若定义在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e58768fc0df02f60aa54d00fe063c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1dcee29fdf5ec1ebd5f00c494c3fcb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834e7745a2aaf9a7a31ddfcb9dc251c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62461b16d4a05da2cfdd0c9b79a9874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c52007fc20a4e1697de1630adaf4855.png)
④对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42fd7af568e3d9f444beb0ff41426477.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6201963fcdd54887f2af50518bd908a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1d276fda331c356dbdf459930c71a2.png)
上面关于函数性质的说法正确的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知
,满足
,给出下列四个结论:①
;②
;③
;④
.其中一定成立的结论是__________ (写出所有成立结论的编号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64541d7f445079207b6f671adc7d662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b75a2236eb69ad2e5b47163166e819.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55f9bf034aa02b5488c815517f13df3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ea7b40fb78703a118ab61820f6742f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c1754a820689e353d1793af8ee008f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ad0e87974f63ab2947185643510034.png)
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2023-11-05更新
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168次组卷
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3卷引用:上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2023-2024学年高一上学期12月月考模拟数学试题(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
3 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,现有图形如图所示,
为线段
上的点,且
为
的中点,以
为直径作半圆,过点
作
的垂线交半圆于
,连结
,过点
作
的垂线,垂足为
,若不添加辅助线,则该图形可以完成的所有无字证明为_________ .(填写序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/515a8637-30c5-4728-85f4-0240e20f3913.png?resizew=161)
①
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7009eee373cc98ef7c8243901ec83037.png)
③
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ff0b118e5145f94c90c975e1fb74ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20740df2f6ae49f8dc88d2449897f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/515a8637-30c5-4728-85f4-0240e20f3913.png?resizew=161)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4d4e4d991871f2f35309b1604c9fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7009eee373cc98ef7c8243901ec83037.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8378bcf7139202d78b706b726602caa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39dce2a6f257ad000947a4261da9783.png)
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2023-02-02更新
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477次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 设
,
,给出下列不等式:
①
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8805c7fb10703f506ee58d6a23926324.png)
③
;
④
.
其中所有恒成立的不等式序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfdb41f4df7aef3a4052edba35959f8d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8805c7fb10703f506ee58d6a23926324.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b1429463f1a6feaf67dfb116069b87.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b33c5a24d96f900511ab6e6e033f7c7.png)
其中所有恒成立的不等式序号是
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2022-11-09更新
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169次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市三贤中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
,
,给出下列四个不等式:
①
;②
;③
;④
.其中正确的不等式有____ .(填上所有正确的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867605280baa0ef6eae91fef029a4935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f25f5a29bb1154b41629c927ce1901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad549996b197168189bd1b122e438214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f99c37b67f77a276bf94d7b409ce3.png)
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2021-11-08更新
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402次组卷
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4卷引用:福建省福州第十一中学2022-2023学年高一上学期适应性训练(期中)数学试题
福建省福州第十一中学2022-2023学年高一上学期适应性训练(期中)数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考检测数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(知识归纳+题型突破)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
6 . 下面几个不等式的证明过程:①若
、
,则
;②
且
,则
;③若
、
,则
.其中正确的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d285a4c557fc9748105b62ccd94b7859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0d6209361e6b57c5cf7b2c943030e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8a3dd601ea3c860b761d11b00f4874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee641d764a2ab32b0db2f253fe7ebc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2904a741574bd236cb05407bb5c6abc4.png)
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名校
7 . 下列命题中:
①若a2+b2=2,则a+b的最大值为2;
②当a>0,b>0时,
;
③函数
的最小值为2;
④当且仅当a,b均为正数时,
恒成立.
其中是真命题的是______ .(填上所有真命题的序号)
①若a2+b2=2,则a+b的最大值为2;
②当a>0,b>0时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6633f8f5d0addfbfee24fe0c5855efca.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/783de0c03c9603e7f77ab63077d820af.png)
④当且仅当a,b均为正数时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34b3499f4ba0d6ebef5ad1715ba3f342.png)
其中是真命题的是
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2019-12-06更新
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482次组卷
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2卷引用:天津市和平区耀华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
真题
名校
8 . 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).①ab≤1; ②
+
≤
; ③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d012d124f04963fb72a68af40d5f8f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c462d08d75fcc7ccf9c3ecea1972e26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2da50607a4d2a0b9507c1ecbc9f8afe.png)
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2019-01-30更新
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3257次组卷
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27卷引用:2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试理科数学
(已下线)2011-2012年山东省济宁市梁山二中高二上学期期中考试理科数学2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试文科数学试卷江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文科数学(已下线)2013届北京市东城区高三12月联考理科数学试卷(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:6-4基本不等式2014-2015学年安徽省马鞍山市高一下学期学业水平测试数学试卷福建省莆田第六中学2016-2017学年高二6月月考B卷数学(理)试题人教A版 全能练习 3.1 基本不等式山东省济南市外国语学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题山东省新高考2018-2019学年高一上学期10月阶段性考试数学试题沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.8基本不等式及其应用(1)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明(已下线)2.2+第1课时+基本不等式的证明(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版必修第一册)江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高一上学期阶段检测(一)数学试题(已下线)2.2 第1课时 基本不等式的证明(分层练习)-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习(人教A版2019必修第一册)(已下线)【师说智慧课堂】2.2.1 基本不等式(一)检测题(已下线)考点17 基本不等式-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一上学期第一次检测数学试题(已下线)专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题13 《不等式》中的高考真题训练-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)第08讲 基本不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)广东省广州市番禺区大龙中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第6章 不等式 6.2 均值不等式(已下线)2.2基本不等式【第三课】
9 . 若a>0,b>0,则lg![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170c2df1f7034462976f2679325bbf2a.png)
________
[lg(1+a)+lg(1+b)].(选填“≥”“≤”或“=”)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170c2df1f7034462976f2679325bbf2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2018-11-28更新
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455次组卷
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4卷引用:广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 若对于函数
的定义域中任意的
,
(
),恒有
和
成立,则称函数
为“单凸函数”,下列有四个函数:
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.
其中是“单凸函数”的序号为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698cf53f76a1d637dfe2732d0a866eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c57efa20c90b7962f9444e7666a12288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f0fadbe551b0e0eb7bf9440be740b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6534777c164d9da542e2c505bdba8e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
其中是“单凸函数”的序号为
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2017-11-25更新
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539次组卷
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2卷引用:湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学(文)试题