1 . 设，已知函数的最小值为2.
(1)求证：；
(2)，求证：.

2 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：.
(1)证明不等式.
(2)上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想.（个数的平方平均数为）

3 . （1）对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
（2）已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值.

4 . 已知为正实数，以下不等式成立的有（       ）
①；②；③；④

A．②④

B．②③

C．②③④

D．①④

5 . 设函数（，且，）
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明（是的导函数）；
(3)是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.
(1)请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”
(2)求证：

7 . 给出下列三个命题：
①若，则；
②若正整数m和n满足，则；
③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆与圆相切．
其中假命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . （1）设，试比较和的大小.
（2）求证：当时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值

9 . 对于三元基本不等式请猜想：设_________，当且仅当时，等号成立（把横线补全）.

10 . 已知函数（为常数，）．
(1)求函数的零点个数；
(2)已知实数、、为函数的三个不同零点．
①如果，，求证；
②如果，且、、成等差数列，请求出、、的值．