1 . 已知且恒成立，实数的最大值是_________．

2 . 若正实数满足，且恒成立，则的最大值为______．

3 . 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由.

4 . （1） 设都是正数，试证明不等式：；
（2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.

5 . 已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数，的值;
(2)当，，且满足时，若关于，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．或	D．或

7 . 不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

8 . 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设，且恒成立，则n的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5