1 . 已知在正四面体
中，棱
的中点分别为
．
(1)若
，求
的面积；
(2)平面
将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比．
中，棱的中点分别为．(1)若
，求的面积；(2)平面
将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比．
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2 . “PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：
），则该几何体的体积为____________ 
．
），则该几何体的体积为．
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3 . 某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为
和
．若需要
的土才能把花台填满，则花台高为__________ 
．
和．若需要的土才能把花台填满，则花台高为．
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4 . 已知圆台上、下底面半径分别为1和2，一条母线长为
，则该圆台的体积为______ ．
，则该圆台的体积为
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解题方法
5 . 已知在长方体
中，
，则该长方体体积的最大值为（ ）
中，，则该长方体体积的最大值为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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6 . 已知底面半径为4，高为8的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得到高相等的两个几何体，则截得圆台的体积为______ ．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 甲、乙两个圆锥的底面半径相等，均为
，侧面展开图的圆心角之和为
，表面积之和为
．则底面半径的最大值为（ ）
，侧面展开图的圆心角之和为，表面积之和为．则底面半径的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 商代盘龙城遗址出土的文物精品中，有一中空圆台状玉器，如图，该玉器可以近似看作一个中空圆台，圆台下底面半径为
，上底面半径为
，高为
，中空近似看作一个圆柱，圆柱底面半径为
，则该玉器的体积约为（ ）
，上底面半径为，高为，中空近似看作一个圆柱，圆柱底面半径为，则该玉器的体积约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的圆弧所对的圆心角为
，则该几何体的表面积为（ ）
，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知圆锥的侧面积为
，高为
，设圆锥的顶点为
，点
均在底面圆周上，则
面积的最大值为（ ）
，高为，设圆锥的顶点为，点均在底面圆周上，则面积的最大值为（ ）| A．3 | B．6 | C．9 | D．12 |
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