解题方法
1 . 常见的一种灭火器消防箱可抽象成如图所示的六面体，其中四边形
和
均为直角梯形，
为直角顶点，四边形
，
，
均为矩形，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
和均为直角梯形，为直角顶点，四边形，，均为矩形，，，，则下列说法正确的是（ ）| A．该几何体是四棱台 |
| B．该几何体是棱柱，平面是底面 |
C． 与 不垂直 |
D．平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 |
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20-21高一·江苏·课后作业
2 . 从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
其中正确结论的个数为________ ．
（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
其中正确结论的个数为
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2021·全国·模拟预测
3 . 任意一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面.像这样，表面连续变形，可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数
面数
棱数
.正多面体的每个面都是正
边形，顶点数是
，棱数为
，面数是
，每个顶点连的棱数是
，则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中，满足等式：
；
②在正多面体中，满足等式：
；
③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为
；
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为.
面数棱数.正多面体的每个面都是正边形，顶点数是，棱数为，面数是，每个顶点连的棱数是，则下面对于正多面体的描述正确的是①在正十二面体中，满足等式：
；②在正多面体中，满足等式：
；③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为
；⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为
.
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解题方法
4 . 根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为
的球挖去一个三棱锥
后得到的几何体，其中
，
平面PAB，
．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
的球挖去一个三棱锥后得到的几何体，其中，平面PAB，．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
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