1 . 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则

①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________；
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为_______________．

3 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，设，是否存在角使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并求出；若不存在，说明理由.

4 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；
(2)当x为何值时，S最大？

6 . 如图，点为圆柱形木块底面的圆心，是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开，得到截面，已知四边形的周长为.

(1)设，求⊙的半径（用表示）；
(2)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形的面积）