1 . 已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为上底面的圆心，为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥外接球的表面积为__________.

2 . 如图，某圆柱与圆锥共底等高，圆柱侧面的展开图恰好为正方形，则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为________．
   

3 . 如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（       ）

   

A．14

B．

C．7

D．

4 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则

①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________；
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为_______________．

5 . 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线．

(1)求证：OA⊥PB；
(2)若C底面圆上一点，且，，，，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

6 . 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱锥

D．正方体

7 . 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（       ）

A．8

B．

C．

D．

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（       ）尺？

A．34尺

B．5尺

C．6尺

D．4尺

9 . 已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.

（1）求曲线的长度；
（2）当时，求点到平面的距离.

10 . 已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（　　）

A．

B．2π

C．

D．8π