如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线．
(1)求证：OA⊥PB；
(2)若C底面圆上一点，且
，
，
，
，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
(1)求证：OA⊥PB；
(2)若C底面圆上一点，且
，，，，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
更新时间：2022-02-04 12:29:24
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【推荐1】如图，
是圆柱的底面直径且
，
是圆柱的母线且
，点C是圆柱底面圆周
上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(2)求三棱锥
的体积；
(3)若D是
的中点，求
的最小值．
是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(2)求三棱锥
的体积；(3)若D是
的中点，求的最小值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，圆柱
的轴截面
是正方形，
，
分别是上、下底面的圆心，
是弧
的中点，
、
分别是
与
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值.
的轴截面是正方形，，分别是上、下底面的圆心，是弧的中点，、分别是与中点.（1）求证：
平面；（2）求锐二面角
的余弦值.
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），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知三棱柱
的体积为
，点在平面内的射影落在棱
上，且
.
平面
；
(2)若四边形的面积为
与
的距离为
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.
平面；(2)若四边形
的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为
？
中，底面ABCD，，，，．(1)证明：
；(2)当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为
？
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，
，
，
，将
沿
翻折至
，使得
.
平面
；
与平面
夹角的余弦值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，平面
，
平面
，
，
，且
均在平面
的同侧．
(1)证明：平面
平面．
(2)若四边形为梯形，
，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
平面，平面，，，且均在平面的同侧．(1)证明：平面
平面．(2)若四边形
为梯形，，且异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥的底面为矩形，
，过
作平面
，分别交侧棱
于
两点，且
.
(1)求证：
；
(2)若
是等边三角形，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围.
的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且.(1)求证：
；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐3】已知多面体
中，
，且
，
，
(1)证明:
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，且，，(1)证明:
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】直三棱柱的底面
上，
，点
、
分别在棱、上，且
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面上，，点、分别在棱、上，且，，，．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，四棱台
中，底面是菱形，
底面，且
60°，
，是棱的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线与平面
所成线面角的正弦值.
中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成线面角的正弦值.
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平面
是边长为2的等边三角形，
，点
为线段
上一点（与点
不重合）．
；
为何值时，直线
所成的角最大？
