23-24高二下·上海·开学考试
1 . 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为
的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 __ ，圆柱的底面半径为 __ ．
的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 
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解题方法
2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，
、
为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则
①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________ ；
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为_______________ ．
、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则①平面DEF截得球的截面面积最小值为
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
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2023-04-21更新
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764次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，已知圆柱的轴截面是正方形，且面积为
，则圆柱的母线长为______ ，底面面积为______ .
，则圆柱的母线长为
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4 . 用一张A4纸围绕半径为rcm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为
（0°＜＜90°），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为
，若f(x)的最小正周期为
，则r＝________ cm，此时，当＝________ 时，可使f(x)的值域为
．
（0°＜＜90°），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为，若f(x)的最小正周期为，则r＝＝．
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2021-08-05更新
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385次组卷
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2卷引用：北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
20-21高一·全国·课后作业
5 . 螺母是由____ 和___ 两个简单几何体构成的．
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6 . 若某一个圆柱体的轴截面是边长为
的正方形，则该圆柱体的底面圆半径是_______ ，侧面积是_______ ．
的正方形，则该圆柱体的底面圆半径是
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7 . 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为1的正方形和正三角形，则此圆柱的表面积是________ ，此圆锥的体积是________ .
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8 . 某圆柱的高为2，底面周长为16，则其体积为_________ ，若该圆柱的三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为___________ .
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9 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为
，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为________ ，体积为________ .
，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为
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10 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的底面半径为______ ，体积为______ .
，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的底面半径为
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