1 . 如图,
是圆柱的底面直径,
是圆柱的母线且
,点
是圆柱底面圆周上的点.
(2)证明:平面
平面
;
(3)若
是
的中点,点
在线段
上,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c129cc934fb3fab709962526e4325a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57eea197b445137a2d7b7a95bc699b3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c802aa3f8c74a30681a306eb3626abd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30513ea48bc1ef3ae78adac83d894f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61620a272dada8d4b9a9fab6379dfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6385151f718bf8f4b8e317a9f68a0bbe.png)
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2024-06-06更新
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1292次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查(二)数学试题
2 . 如图,
是圆柱的底面直径且
,
是圆柱的母线且
,点C是圆柱底面圆周
上靠近点A的三等分点,点E在线段
上.
(2)求三棱锥
的体积;
(3)若D是
的中点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7fa3aea72ccc36948a4a90f7368f71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61620a272dada8d4b9a9fab6379dfd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61620a272dada8d4b9a9fab6379dfd.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2aaed1e9ead175f30f7130569d0411.png)
(3)若D是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30513ea48bc1ef3ae78adac83d894f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a321d4261dc571b307f24c6fa5d7ed3d.png)
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2024-05-28更新
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946次组卷
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4卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)河北省石家庄鹿泉一中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
3 . 如图,
是圆柱的底面直径,
是圆柱的母线且
,点
是圆柱底面圆周上的点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/7/6f43aeb7-a94c-4106-9c47-14477897d76f.png?resizew=163)
(1)求圆柱的侧面积和体积;
(2)若
,
是
的中点,点
在线段
上,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4bee9d35f57e7bd81f397f82a34bbc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/7/6f43aeb7-a94c-4106-9c47-14477897d76f.png?resizew=163)
(1)求圆柱的侧面积和体积;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e47976ad5a87c265c00d8a0937f95f8.png)
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4 . 求长轴为,短轴为
的椭圆的内接
边形的面积的最大值和外切
边形的面积的最小值.
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2023高二上·上海·专题练习
5 . 如图所示,圆柱侧面上有两点
、
,在
处有一只蜘蛛,在
处有一只苍蝇,蜘蛛沿怎样的路线行走才能以最短的路程抓住苍蝇?最短路程是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024-01-14更新
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222次组卷
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3卷引用:专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . (1)如图所示,一只装有半杯水的圆柱形水杯,将其倾斜使水杯与水平桌面成30°,此时水杯内成椭圆形,求椭圆的离心率;
(2)如图,
为圆柱下底面圆
的直径,
是下底面圆周上一点,已知
,圆柱的高为5,若点
在圆柱表面上运动,且满足
,求点
的轨迹所围成的图形面积.
(2)如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01953812611b33523212342ca881db72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d72a007e3c4a134956b0e3fbde5f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/26/136e4f52-31d7-412e-806f-eca077cec2a0.png?resizew=228)
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名校
7 . 中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问
为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长,b为矩形的宽, |
抗弯截面系数 |
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7812809ff90cd1b8b3015d745c6d4961.png)
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2023-12-19更新
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513次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题(已下线)专题08 空间向量与立体几何(15区新题速递)(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 如图,是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
,点
是圆柱底面圆周上的点,点
在线段
上,点
在线段
上.
(1)求圆柱的表面积;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b212ff4649b37b655010ef687a5f4fe.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9239b82f7e82fb4bf28d1756261ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e47976ad5a87c265c00d8a0937f95f8.png)
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2023-11-14更新
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261次组卷
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3卷引用:上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
名校
9 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为
,母线长为
.
(1)当
,
时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当
,
时,平面
与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面
只与圆柱的侧面相交,设平面
与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线
,半径为1的两个球分别在圆柱内平面
上下两侧且分别与平面
相切于点
,
,若点
为曲线
上任意一点,求证:
为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球
个,求
的最大值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/25/0104b598-57fd-4266-9c5d-a688dd51ea88.png?resizew=271)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c572083c2af625b8222e19a53a5d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61318c3e8dd2eda4f1d95094c9a2b301.png)
(2)如图,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c572083c2af625b8222e19a53a5d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72dab760e63b18eb9162907a11614d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc6d51d02b0eb21e6f3a99b72f5d3cc.png)
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
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2023-10-22更新
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545次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
10 . 指出下图中的空间图形是由哪些简单空间图形割补而成的.
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